log((√x^2+1)+x),以a为底，是奇函数吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 02:05:46
奇函数是f(-x)=-f(x)
f(-x):log((√x^2+1)-x)
-f(x):-log((√x^2+1)+x)

书说是奇函数，莫非-x可以把-号提出来放到最前？

还有请问什么叫有界函数？我看概念不太明白意思，能否举个例子说明一下？

最后是sin sinx～ln(1+x)里面的～是什么意思？？

希望各位帮忙解答，结束后我会补分的！！！

log((√x^2+1)+x)是奇函数，因为
f(-x)=log((√x^2+1)-x)………………(分子分母同乘以(√x^2+1)+x
=log[1/((√x^2+1)+x)]
=-log((√x^2+1)+x)
=-f(x)
所以为奇函数

f(x)是有届函数就是指存在一个数M，使得|f(x)|<=M
比如 sinx是有届函数，|sinx|<=1
而tanx就不是有届函数了。

sin sinx～ln(1+x里的～是表示等价，我想你还缺少一个条件，就是
这里的等价是有条件的，即x——>0，（x趋向于0），只有这样，
sin sinx才等价于ln(1+x)
等价的推导要用到大学中导数知识，你应该是个大学生了吧？那你应该知道怎么推的。这里不赘述了。

奇函数的定义可以看作
f(-x)+f(x)=0 的函数为奇函数
log((√x^2+1)-x) +log((√x^2+1)+x)
=log((√x^2+1)-x)*((√x^2+1)+x)
=log(x^2+1)- x^2
=log1=0
这个当然是奇函数

~这个是当x无限趋近0时 两个函数可以等价的意思
这里就是在x无限趋近0时 sinsinx等价于ln（1+x）这个函数 这样的等价函数还有好多

是 奇函数

首先 ((√x^2+1)-x) 乘以 ((√x^2+1)+x)/((√x^2+1)+x)也就数乘以1 进行分子有理化 得到
((√x^2+1)-x) = 1 / ((√x^2+1)+x) = ((√x^2+1)+x)的-1次方；

f(-x)= log((√x^2+1)-x) = log[((√x^2+1)+x)^-1 ]
=-log((√x^2+1)+x)= -f(x)
所以是奇的。